Tìm các số nguyên tố \(p,q\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
\(i)\)\({p^2}q + p\) chia hết cho \({p^2} + q\)
\(ii)\)\(p{q^2} + q\) chia hết cho \({q^2} - p\)
A.\(p = 2,\,\,q = 3\)
B.\(p = 3,\,q = 2\)
C.\(p = 2,\,q = 5\)
D.\(p = 3,\,q = 5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho\(A\left( {2;0;4} \right)\) và \(B\left( {0; - 6;0} \right)\), M là điểm bất kì thỏa mãn \(3M{A^2} + 2M{B^2} = \dfrac{{561}}{{280}}A{B^2}\). Khi đó M thuộc mặt cầu có bán kính là giá trị nào dưới đây?
A.\(3\)
B.\(9\)
C.\(\sqrt {56} \)
D.\(56\)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin 8x\) là:
A.\(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \cos 8x + C\)
B.\(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \dfrac{1}{8}\cos 8x + C\)
C.\(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \dfrac{1}{8}cos8x + C\)
D.\({3^x}\ln 3 - \dfrac{1}{8}\cos 8x + C\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.\(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
B.\(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
C.\(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
D.\(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)

Cho \(\log 3 = a\). Giá trị của \(\dfrac{1}{{{{\log }_{81}}1000}}\) là:
A.\(\dfrac{{3a}}{4}\)
B.\(\dfrac{{4a}}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{{12a}}\)
D.\(12a\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Tính \(M - m\).
A.2
B.5
C.3
D.1

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 1 = 0\)
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 9 = 0\)
C.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 9 = 0\)
D.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2 = 0\)

Cho hai hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung).
Số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right).g\left( x \right)\) là:
A.5
B.4
C.6
D.3

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu (S) có tâm I(8;0;0) và đi qua điểm M(0;-6;0). Phương trình của (S) là:
A.\({\left( {x - 8} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 100\)
B.\({\left( {x - 8} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 10\)
C.\({\left( {x + 8} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 100\)
D.\({\left( {x + 8} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 10\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx}  = 4\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx}  = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
A.\(I = 2\)
B.\(I = 6\)
C.\(I = 4\)
D.\(I = 10\)