Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác là $x;y;z$
Độ dài mỗi đường cao tương ứng tam giác là $a;b;c$
Do đây là các đường cao của tam giác
$⇒S_{Δ}=\dfrac{a.x}{2}=\dfrac{b.y}{2}=\dfrac{c.z}{2}$
$⇒a.x=b.y=c.z$
Hay $12.a=15.b=20.c$
$⇒\dfrac{a}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{20}}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{a}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{20}}=\dfrac{60}{\dfrac{1}{5}}=300$
$⇒a=300.\dfrac{1}{12}=25(cm)$
$b=300.\dfrac{1}{15}=20(cm)$
$c=300.\dfrac{1}{20}=15(cm)$
