Ta có: `m^2+m+1`
`=m^2+2.m. 1/ 2 + 1/ 4 + 3/ 4`
`=(m+ 1/ 2)^2+3/ 4 \ge 3/ 4 \forall m`
`\qquad (m^2+m+1)x-(m^2-m+1)=0`
`<=>(m^2+m+1)x=(m^2-m+1)`
`<=>x={m^2-m+1}/{m^2+m+1}`
`a)` Ta có:
`3-x =3- {m^2-m+1}/{m^2+m+1}`
`={3(m^2+m+1)-(m^2-m+1)}/{m^2+m+1}`
`={2m^2+4m+2}/{m^2+m+1}`
`={2(m^2+2m+1)}/{m^2+m+1}`
`={2(m+1)^2}/{m^2+m+1}\ge 0\ \forall m`
`3-x\ge 0<=>x\le 3`
Dấu "=" xảy ra khi `m+1=0<=>m=-1`
`=>x_{max}=3` khi $m=-1$
Vậy nghiệm của pt có $GTLN$ bằng $3$ khi $m=-1$
$\\$
`b)` Ta có:
`x-1/ 3 ={m^2-m+1}/{m^2+m+1}-1/ 3`
`={3(m^2-m+1)-(m^2+m+1)}/{m^2+m+1}`
`={2m^2-4m+2}/{m^2+m+1}`
`={2(m^2-2m+1)}/{m^2+m+1}`
`={2(m-1)^2}/{m^2+m+1}\ge 0\ \forall m`
`x-1/ 3 \ge 0<=>x\ge 1/ 3`
Dấu "=" xảy ra khi `m-1=0<=>m=1`
`=>x_{min}=1/ 3` khi $m=1$
Vậy nghiệm của pt có $GTNN$ bằng `1/ 3` khi $m=1$
