Chứng minh `1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/4`. Giúp em với! Mọi người cho em xin 1 slot thôi ạ!

tieuanh651

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhtinh336

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`A=1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+...+99/3^99-100/3^100`

`⇔ 3A=1-2/3+3/3^2-4/3^3+...+99/3^98-100/3^99`

`⇔ 3A+A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-...+1/3^98-1/3^99-100/3^100 <1-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-...+1/3^98-1/3^99`

Đặt `B=1-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-...+1/3^98-1/3^99`

`⇔ 3B=3-1+1/3-1/3^2+1/3^3-...-1/3^98`

`⇔3B+B=3-1/3^99`

`⇔A=(3-1/3^99)/4`

`⇔ A=3/4-1/[4.3^99]`

`⇔4A<3/4-1/[4.3^99]`

`⇔A<(3/4-1/4.3^99)/4`

`⇔A<3/4-1/[4.3^99]`

`⇔A<3/4`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

dunghoangd12

Đặt:

`S = 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 + ... + 99/3^99 - 100/3^100`

`3S = 3 . ( 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 + ... + 99/3^99 - 100/3^100)`

`3S = 1 - 2/3 + 3/3^2 - 4/3^3 + ... + 99/3^98 - 100/3^99`

`3S + S = (1 - 2/3 + 3/3^2 - 4/3^3 + ... + 99/3^98 - 100/3^99) + (1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 + ... + 99/3^99 - 100/3^100)`

`4S = 1 - 2/3 + 3/3^2 - 4/3^3 + ... + 99/3^98 - 100/3^99 + 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 + ... + 99/3^99 - 100/3^100`

`4S = 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + 1/3^4 - ... + 1/3^99 - 100/3^100`

`=> 4S < 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + 1/3^4 - ... + 1/3^98 - 1/3^99`

Lại có:

Đặt:

`A = 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + 1/3^4 - ... + 1/3^98 - 1/3^99`

`3A = 3 . (1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + 1/3^4 - ... + 1/3^98 - 1/3^99)`

`3A = 3 - 1 + 1/3 - 1/3^2 + 1/3^3 - ... + 1/3^97 - 1/3^98`

`3A + A = (3 - 1 + 1/3 - 1/3^2 + 1/3^3 - ... + 1/3^97 - 1/3^98) - (1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + 1/3^4 - ... + 1/3^98 - 1/3^99)`

`4A = 3 - 1/3^99`

`=> 4S < 4A = 3 - 1/3^99`

`4S < (3 - 1/3^99)/4`

`4S < 3/4 - 1/(3^99 . 4)`

`S < 3/4 - 1/(3^99 . 4)`

`=> S < 3/4`

Vậy `1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 + ... + 99/3^99 - 100/3^100 < 3/4`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

II. Choose the best answer to complete these sentences. (2m) 1. Hung is a.................... He's strong and heavy. A. gymnast B. weight-lifter C. driver D. doctor 2. I like hot.................... A. season B. weather C. activity D. class 3. What.................... your father doing now? He is playing badminton. A. is B. are C. do D. does 4..................... does your brother go fishing? He goes once a week. A. How old B. How often C. How D. What 5. He.................... goes fishing in the winter. It's too cold. A. often B. always C. usually D. never 6. What about.................... by bike? A. travel B. to travel C. traveling D. travels 7..................... place are Phuong and Mai going to visit first? A. Where B. Which C. How D. How long 8. My house is near a market so it's very __________. A. big B. noisy C. quiet D. small

Giúp em với ạaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Tìm 15 từ nhé . Adj, ss hơn, ss nhất

b. Trình bày cảm nhận của em về hình ảnh Lượm trong cuộc gặp gỡ tình cờ của hai chú cháu được tái hiện trong 2 khổ thơ trên bằng một đoạn văn khoảng 8 câu. TRong đoạn văn em có sử dụng câu TTĐ có từ “là” dùng để giới thiệu. (Gạch chân và chú thích). (2.5 đ) 2. Tả bạn em khi kể chuyện. (4 đ)

giúp mình làm với ạ! mình đang cần gấp

Tính `2013/1+2012/2+2011/3+...+2/2012+1/2013`. Giúp em với!!!

phân tích dda thức x mũ 3 - 5 x mũ 2 + 8 x - 4 thành nhân tử

e đang cần gấp để ôn ngày mai e thi ạ

💞Viết calli chữ:"Cố lên" Y/c:tone xanh lá,thêm đc đậm nhạt thì ok hơn Tradi:có tâm,ko hời hợt Digi:nhận tranh đẹp,đúng kiểu calli,ko vt chữ thường qua loa,đừng để ăn bc vì ko đúng kiểu:v

Vẽ trái bóng đá NL: Việt Nam ơi cố lên!!!!!!!

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến