Chứng minh x^2/a+y^2/b >= (x+y)^2/a+b
Chứng minh rằng:
Nếu {a>0; b>0 ; x,y \(\in\) R} thì \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)
Ta có:\(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\) \(\geq\) \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)(1)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{bx^2+ay^2}{ab}\) \(\geq\) \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\) (a+b)(bx2+ay2) \(\geq\) ab(x+y)2
\(\Leftrightarrow\) abx2+a2y2+b2x2+aby2 \(\geq\) ab(x2+2xy+y2)
\(\Leftrightarrow\) abx2+(ay)2+(bx)2+aby2 \(\geq\) abx2+2abxy+aby2
\(\Leftrightarrow\) abx2+(ay)2+(bx)2+aby2 -abx2-2abxy-aby2 \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) (ay)2-2abxy+(bx)2 \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) (ay)2-2(ay).(bx)+(bx)2 \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) (ay-bx)2 \(\geq\) 0(2)
Ta có BĐT(2) luôn đúng nên suy ra BĐT(1) luôn đúng.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=0.
Thực hiện phép tính (x/y^2-xy+y/x^2-xy):x^2+y^2/xy^2/xy^2+x^2y
Thực hiện phép tính:
(\(\dfrac{x}{y^2-xy}\)+\(\dfrac{y}{x^2-xy}\)):\(\dfrac{x^2+y^2}{xy^2+x^2y}\)
Tính (2x+1/x-1+2x-1/x+1)/4x^x+1/x^2-1
(2x+1/x-1+2x-1/x+1)/4x^x+1/x^2-1
Làm tính chia (x-y-z)^5:(x-y-z)^3
làm tính chia :
(x-y-z)^5:(x-y-z)^3
Tìm a để x^3+ x^2 +a-x chia hết cho (x+ 1) ^2
xác định a để đa thức : x^3+ x^2 +a-x chia hết cho (x+ 1) ^2
Điền vào chỗ trống x/x+1:x+2/x+1:x+3/x+2:...=x/x+6
Điền vào chỗ trống:
\(\dfrac{x}{x+1}\):\(\dfrac{x+2}{x+1}\):\(\dfrac{x+3}{x+2}\): --.. =\(\dfrac{x}{x+6}\)
Rút gọn biểu thức x^2-10x+25/x^2-3x-10:x-5/4x+8
rút gọn biểu thức
\(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-3x-10}:\dfrac{x-5}{4x+8}\)
Chứng minh 3^n+3-2.3^n+2^n+5-7.2^n chia hết cho 25
CMR:3n+3-2.3n+2n+5-7.2n chia hết cho 25
Làm tính chia (x^3-1):(x-1)
Làm tính chia
a)(x^3-1):(x-1)
b)(x^3+x^2-x+1):(x+2)
c)(x^5-4x^3-5x^2+10x):(x^2-2x)
Thực hiện phép tính x^2+x/5x^2-10x+5:3x+3/5x-5
b) \(\dfrac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\dfrac{3x+3}{5x-5}\)
Thực hiện phép tính (x^2-25):2x+10/3x-7
thuc hien phep tinh
\(\left(x^2-25\right):\dfrac{2x+10}{3x-7}\)
\(\dfrac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\dfrac{3x+3}{5x-5}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến