Giả sử `(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ca)` `(1)`
`⇒a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)`
`⇒a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca`
`⇒2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca`
`⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac≥0`
`⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0` (luôn đúng)
`⇒` giả sử đúng
Giả sử `3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2` `(2)`
`⇒3(a^2+b^2+c^2)≥a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`
`⇒2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca`
Tương tự trên, điều này luôn đúng
`⇒` giả sử đúng
`(1)+(2)⇒Đpcm`