Xét $n=1$:
$3.1^3+15.1=18\vdots 9$ (đúng)
Giả sử đúng với $n=k$ ($k\ge 1$):
$3k^3+15k \vdots 9$
CMR đúng với $n=k+1$:
$3(k+1)^3+15(k+1)\vdots 9$
Thật vậy:
$3(k+1)^3+15(k+1)$
$=3(k^3+3k^2+3k+1)+15k+15$
$=3k^3+9k^2+15k+9k+15+3$
$=(3k^3+15k)+(9k^2+9k+18)$
Mà $3k^3+15k\vdots 9$ (giả thiết quy nạp)
$9k^2+9k+18= 9(k^2+k+2)\vdots 9$
$\Rightarrow (3k^3+15k)+(9k^2+9k+18)\vdots 9$
$\to$ đpcm
