Chứng minh 4+4^2+4^3+...+4^120 chia hết cho 5Cho A=$4+4^2+4^3+-.+4^{120}\\ CMR:A⋮5;A⋮105$

Luongdt2018

6 năm trước

Chứng minh 4+4^2+4^3+...+4^120 chia hết cho 5

Cho A= $4+4^2+4^3+-.+4^{120}\\ CMR:A⋮5;A⋮105$

Loga Toán lớp 7

0 lượt thích 350 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Phamquynh27022000

$A=4+4^2+4^3+...+4^{120}\\ =\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{119}+4^{120}\right)\\ =4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{119}\left(1+4\right)\\ =\left(1+4\right)\left(4+4^3+...+4^{119}\right)=5\left(4+4^3+...+4^{119}\right)⋮5$

$A=4+4^2+4^3+...+4^{120}\\ =\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{118}+4^{119}+4^{120}\right)\\ =4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{118}\left(1+4+4^2\right)\\ =\left(1+4+4^2\right)\left(4+4^4+...+4^{118}\right)=21\left(4+4^3+...+4^{119}\right)⋮21$

Vì 21 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mà $A⋮5;A⋮21\Rightarrow A⋮5\cdot21\Leftrightarrow A⋮105$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm x biết (12/25)^x =(3/5)^2 - (-3/5)^4

Tìm x biết: (12/25)x =(3/5)2 - (-3/5)4

Tính (3,5)^3

Bài 5 Tính

a) ( 3.5)3

b) ( $-\dfrac{4}{11}$ ) 2

c) ( 0.5)4 .64

d) ( $\dfrac{-1}{3}$ ) 5 : ( $\dfrac{1}{6}$ )5

Tìm x biết |x-1|+|x-4|=3x

Tìm x biết : $\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3x$

Tìm x biết 3x - | 2x+1 | = 2

Tìm x biết :

a, 3x - | 2x+1 | = 2

b, | x-7 | + 2x + 5 = 6

Tìm số nguyên n để P=2n-1/n-1 là số nguyên

Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên:

$P=\dfrac{2n-1}{n-1}$

Tìm x, y biết x/7=y/8 và y=x=4

tìm x, y biết:

$\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{8}vày=x=4$

Tính GTBT P = 5x^2 + 3y^2/10x^2 - 3y^2 với x/y = 3/5

Cho biểu thức P = 5x^2 + 3y^2/10x^2 - 3y^2. Tính giá trị biểu thức P với x/y = 3/5

Tìm x biết |x-2|=2x-5

Tìm x:

$\left|x-2\right|=2x-5$

$\left|2x-3\right|=x+1$

Tính hợp lí -1911 - ( 1234 - 1911 )

tính hợp lý nhất

a) -1911 - ( 1234 - 1911 )

b) 32 . (-39) + 16 . (-22)

Tìm x biết |5x/3|=|1/6|

Tìm x:

a. $|\dfrac{5}{3}x|=|\dfrac{1}{6}|$

b. $|\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{4}|-\dfrac{3}{4}=|-\dfrac{3}{4}|$

c. $|x+\dfrac{3}{5}|-|x-\dfrac{7}{3}|=0$