Giải thích các bước giải:
$A=5^{2n}+5^n+1$
$\rightarrow 4A=(5-1)(5^{2n}+5^n+1)=5^{3n}-1=125^n-1\quad\vdots\quad 125-1=124$
$\text{do 124 chia hết cho 31}\rightarrow 125^n-1\quad\vdots\quad 31\rightarrow 4A\quad\vdots\quad 31$
$\rightarrow A\quad\vdots\quad 31\rightarrow 5^{2n}+5^n+1\quad\vdots\quad 31\rightarrow đpcm$