a) Ta có đặt A = 11..11 ( 9 chữ số 1) Suy ra Ta có A chia hết cho 9 -> Giả sử A chia cho 9 được B Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AA...AA ( 9 lần A) khi đem chia cho 9 sẽ được số B..B ( 9 lần B). Tổng các chữ số của kết quả phép chia trên là 9 x B chia hết cho 9 Nên số 1..1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 9 xong lại chia hết cho 9 tiếp nên số 1...1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 81 ( Do 81 = 9 * 9 )
b) \({10^{2k}} - 1 = {10^{2k}} - {10^k} + {10^k} - 1 = {10^k}({10^k} - 1) + ({10^k} - 1)\) chi hết cho 19.