Giải thích các bước giải:
Bài này có 2 TH em nhé!
Ta có:
\(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^{3}-3ab(a+b)+c^{3}-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^{3}+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^{3}-3(a+b)^2c-3(a+b)c^2-3ab(a+b)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^{3}-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^{3}-3(a+b+c)(ab+bc+ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ac)]=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]=0\)
\( \Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0\) hoặc \(a+b+c=0\)
\( \Leftrightarrow (a-b)^{2}=(b-c)^{2}=(c-a)^{2}=0\) \(\Leftrightarrow a=b=c\) hoặc \(a+b+c=0\)
Vậy nếu \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc\) thì \(a=b=c\) hoặc \(a+b+c=0\)
