Chứng minh ab/a+3b+2c + bc/b+3c+2a + ca/c+3a+2b
cho a, b, c >0. chứng minh:
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{a+b+c}{6}\)
C/m BĐT : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)
Áp dụng BĐT Sơ-vác-sơ:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)
Ta có: \(9\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{9ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{a}{2}\left(1\right)\)
CM tương tự
\(\dfrac{9bc}{b+3c+2a}\le\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{b}{2}\left(2\right)\)
\(\dfrac{9ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{ca}{b+c}+\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{c}{2}\left(3\right)\)
Cộng vế (1), (2), (3) => đpcm
Tìm x để có nghĩa cănx =4
Tìm x để ct sau có nghĩa:
\(a,\sqrt{x}=4\\ b,\sqrt{x}=\sqrt{7}\\ c,\sqrt{x}< \sqrt{3}\)
Tính căn49*căn144 + căn256: căn64
Tính:
\(a,\sqrt{49}.\sqrt{144}+\sqrt{256}:\sqrt{64}\\ b,72:\sqrt{2^3.3^2.36}-\sqrt{225}\)
Rút gọn A=(1/x-căn x + 1/cănx -1) : cănx +1/(cănx -1)^2
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
a) rút gọn A
b) tìm x để A\(\ge\)0
làm hộ mình câu b với
Giải phương trình xy+z=2014, x+yz=2013
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+z=2014\\x+yz=2013\end{matrix}\right.\)
Rút gọn P=1/cănx +1 + x/cănx - x
Cho biểu thức P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x}-x}\) (Với x>0, x\(e\)1)
a.Rút gọn P
b.Tính gá trị biểu thức P khi x=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2-3x+1
Tìm giá trị nhỏ nhất của bt
A= x2-3x+1
B= 9x2+x-1
Giải phương trình x^2+3x+1 = (x+3) căn(x^2+1)
Giải phương trình:
\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
Giải hệ phương trình x^2-xy+y^2=7(x-y), x^2+xy+y^2=19(x-y)^2
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=7\left(x-y\right)\\x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\end{matrix}\right.\)
Tính A biết x= (căn5+2) căn bậc [3](17 căn5 - 38)/căn5 + căn(14-6 căn5)
Cho A= \(\left(3x^3+8x^2+2\right)^{2017}\)
Tính A biết x= \(\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)
Tìm GTNN của P = a^2 + ab + b^2 - 3a - 3b + 1989
a) Tìm GTNN: P = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 1989
b) Tìm GTNN:
Q = x2 + 15y2 + xy + 8x +y
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến