Chứng minh BC/MD=CA/MH+AB/MK
cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC, từ M trên cung BC không chứa A, hạ các đường vuông góc đến BC,CA,AB lần lượt tại D,H,K. cm \(\frac{BC}{MD}=\frac{CA}{MH}+\frac{AB}{MK}\)
A B C M D H K
xét tam giác vuông BMD và tam giác vuông AMH có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{MAH}\)(2 góc nội tiếp chắn cung MC)
\(\Rightarrow\Delta BMD\)~\(\Delta AMH\)(g.g)\(\Rightarrow\frac{MD}{MH}=\frac{BD}{AH}\Rightarrow\frac{BD}{MD}=\frac{AH}{MH}\)
chứng minh tương tự:\(\frac{DC}{MD}=\frac{AK}{MK}\)
\(\Rightarrow\frac{BD+DC}{MD}=\frac{AH}{MH}+\frac{AK}{MK}=\frac{AC-CH}{MH}+\frac{AB+BK}{MK}\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{MD}=\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}+\frac{BK}{MK}-\frac{CH}{MH}\)(1)
mặt khác: \(\widehat{MBK}=\widehat{BAM}+\widehat{AMB}\)(góc ngoài)
\(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
\(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
\(\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MCB}+\widehat{ACB}=\widehat{MCH}\)
do đó \(\Delta BKM\)~\(\Delta CHM\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{BK}{MK}=\frac{CH}{MH}\)kết hợp với (1) ta có đfcm
Rút gọn biểu thức A=căn(1−căn(1−x^2)(căn(x+1)^3+căn(1−x)^3)/2−căn(1−x^2)
Rút gọn biểu thức : A=\(\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{\left(x+1\right)^3}+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}{2-\sqrt{1-x^2}}\) với -1\(\le\) x \(\le\) 1
Tìm Min P= a^2/a^2+b^2 + b^2/b^2+c^2 + c^2/c^2+a^2
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:
a+b+c=12
Tìm Min P:
\(P=\dfrac{a^2}{a^2+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+c^2}+\dfrac{c^2}{c^2+a^2}\)
Tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 20 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 6
Tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 20 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 6.Tính diện tích tam giác đó ?
Tìm GTNN của biểu thức B = 8x + 6/x + 18y + 7/y
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}\text{ ≥ }23\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(B=8x+\dfrac{6}{x}+18y+\dfrac{7}{y}\)
Chứng minh rằng căn(a^3/5a^2+(b+c)^2) + căn(b^3/5b^2+(c+a)^2) + căn(c^3/5c^2+(a+b)^2)≤căn(a+b+c/3)
Cho \(a,b,c>0\). CMR:
\(\sqrt{\dfrac{a^3}{5a^2+\left(b+c\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{5b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{5c^2+\left(a+b\right)^2}}\le\sqrt{\dfrac{a+b+c}{3}}\)
Ace Legona
Chứng minh rằng căn(a^2+b^2)>=a+b/căn2
CMR \(\sqrt{a^2+b^2}>=\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)
Với giá trị nào của a thì phương trình (x)^2 + x - a có hai nghiệm phân biệt
Với giá trị nào của a thì phương trình \((x)^{2}\) + x - a có hai nghiệm phân biệt
Tính 2cosa^2 + 1/sina + cosa + tana
biết cosa= \(\dfrac{3}{4}\)
tính \(\dfrac{2cosa^2+1}{sina+cosa}+tana=...\)
giúp mình với
Tìm m để 3 đường thẳng d1: y = x - 2, d2: y = 2x - 4, d3: y = mx + (m + 2) đồng quy
cho các đưởng thẳng:
d1: y = x - 2
d2: y = 2x - 4
d3: y = mx + (m + 2)
tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
Chứng minh rằng tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn
cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . kẻ EF vuông góc AD . gọi M là trtung điễm của AE . chứng minh rằng
a, tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn
b, Tia BD là tia phân giác của góc CBF
c, tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến