`a)`
`A = x^2 + 4x + 6`
` = (x^2 + 4x + 4) +2`
` = (x^2+ 2 . x . 2 + 2^2) + 2`
` = (x+2)^2 + 2`
`\forall x` ta có :
`(x+2)^2 \ge 0`
`=> (x+2)^2 + 2 \ge 2 > 0`
`=> A > 0`
Vậy biểu thức `A` luôn dương với mọi giá trị của `x`.
`b)`
`B = 4x^2 + 3x + 2`
` = (4x^2 + 3x + 9/16) + 23/16`
` = [ (2x)^2 + 2 . 2x . 3/4 + (3/4)^2 ] + 23/16`
`= (2x + 3/4)^2 + 23/16`
`\forall x` ta có :
`(2x+3/4)^2 \ge 0`
`=> (2x + 3/4)^2 + 23/16 \ge 23/16 > 0`
`=> B >0`
Vậy biểu thức `B` luôn dương với mọi giá trị của `x`.
`c)`
`C = 2x^2 + 3x + 4`
` = 2 (x^2 + 3/2x + 9/16) + 23/8`
` = 2 [ x^2+ 2 . x . 3/4 + (3/4)^2] + 23/8`
` = 2 (x + 3/4)^2 + 23/8`
`\forall x` ta có :
`(x+3/4)^2 \ge 0`
`=> 2 (x+3/4)^2 \ge 0`
`=> 2 (x+3/4)^2 + 23/8 \ge 23/8 > 0`
`=> C > 0`
Vậy biểu thức `C` luôn dương với mọi giá trị của `x`.
`d)`
`D = x^2 + x + 1`
` = (x^2 + x + 1/4) + 3/4`
` = [x^2+ 2 . x . 1/2 + (1/2)^2] + 3/4`
` = (x+1/2)^2 + 3/4`
`\forall x` ta có :
`(x+1/2)^2 \ge 0`
`=> (x+1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 > 0`
`=> D > 0`
Vậy biểu thức `D` luôn dương với mọi giá trị của `x`.
