Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\dfrac1a+\dfrac1b \ge \dfrac{4}{1+ab}$
$⇔ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)\ge 4$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$\dfrac1a+\dfrac1b ≥ 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$
$1+ab ≥ 2\sqrt{ab}$
$⇒ \left(\dfrac1a+\dfrac1b \right) (1+ab)≥2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}.2\sqrt{ab}=4$ (đpcm)
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b$