Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Do `x,y>0`, Áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>1/x+1/y>=(1+1)^2/(x+y)`
`=>1/x+1/y>=4/(x+y)`
`=>1/(x+y) <=1/4 (1/x+1/y)`
Dấu `=`xảy ra `<=>x=y`
`b)` Thêm `ĐK:a,b>0`
`a^5+b^5>= a^2b^2(a+b)`
`<=>a^5+b^5>=a^3 b^2 +a^2 b^3`
`<=>(a^5-a^3 b^2)+(b^5-a^2 b^3)>=0`
`<=>a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)>=0`
`<=>a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)>=0`
`<=>(a^3-b^3)(a^2-b^2)>=0`
`<=>(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)>=0`
`<=>(a-b)^2 (a+b)(a^2+ab+b^2)>=0` Luôn đúng với `∀a,b`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`
