Đáp án `+` Giải thích các bước giải `!`

`5)`

`4x^2+6x+3`

`= (4x^2+6x+9/4)+3/4`

`= (2x+3/2)^2+3/4`

Vì `(2x+3/2)^2 >= 0` `AA x`

`=> (2x+3/2)^2+3/4 >= 3/4 > 0` (luôn dương)

`6)`

`4x^2-10x+7`

`= (4x^2-10x+(25)/4)+3/4`

`= (2x-5/2)^2+3/4`

Vì `(2x-5/2)^2 >= 0` `AA x`

`=> (2x-5/2)^2+3/4 >= 3/4 > 0` (luôn dương)

`7)`

`-x^2-3x-4`

`= -(x^2+3x+4)`

`= -(x^2+3x+9/4+7/4)`

`= -(x+3/2)^2-7/4`

Vì `-(x+3/2)^2 <= 0` `AA x`

`=> -(x+3/2)^2-7/4 <= -(7)/(4) < 0` (luôn âm)

`8)`

`-4x^2+4x-5`

`= -(4x^2-4x+5)`

`= -(4x^2-4x+1+4)`

`= -(2x-1)^2-4`

Vì `-(2x-1)^2 <= 0` `AA x`

`=> -(2x-1)^2-4 <= -4 < 0` (luôn âm)

`9)`

`12x-9x^2-5`

`= -9x^2+12x-5`

`= -(9x^2-12x+5)`

`= -(9x^2-12x+4+1)`

`= -(3x-2)^2-1`

Vì `-(3x-2)^2 <= 0` `AA x`

`=> -(3x-2)^2-1 <= -1 < 0` (luôn âm)

`11)`

`x-x^2-1`

`= -x^2+x-1`

`= -(x^2-x+1)`

`= -(x^2-x+1/4+3/4)`

`= -(x-1/2)^2-3/4`

Vì `-(x-1/2)^2 <= 0` `AA x`

`=> -(x-1/2)^2-3/4 <= -(3)/4 < 0` (luôn âm)

`12)`

`3x-x^2-4`

`= -x^2+3x-4`

`= -(x^2-3x+4)`

`= -(x^2-3x+9/4+7/4)`

`= -(x-3/2)^2-7/4`

Vì `-(x-3/2)^2 <= 0` `AA x`

`=> -(x-3/2)^2-7/4 <= -(7)/4 < 0` (luôn âm)

Giải thích các bước giải:

`5)`
`4x^2+6x+3`
`=2^2x^2+2.2x . 3/2+(3/2)^2+3/4`
`=(2x)^2+2.2x . 3/2+(3/2)^2+3/4`
`=(2x+3/2)^2+3/4`
Ta có:
`(2x+3/2)^2ge0forallx`
`=>(2x+3/2)^2+3/4ge3/4`
`=>(2x+3/2)^2+3/4>0`
`=>4x^2+6x+3>0`
`=>4x^2+6x+3` luôn dương với mọi `x`
Vậy `4x^2+6x+3` luôn dương với mọi `x`
`6)`
`4x^2-10x+7`
`=(2x)^2-2.2x. 5/2+(5/2)^2+3/4`
`=(2x-5/2)^2+3/4`
Ta có:
`(2x-5/2)^2ge0forallx`
`=>(2x-5/2)^2+3/4ge3/4`
`=>(2x-5/2)^2+3/4>0`
`=>4x^2-10x+7>0`
`=>4x^2-10x+7` luôn dương với mọi `x`
Vậy `4x^2-10x+7` luôn dương với mọi `x`
`7)`
`-x^2-3x-4`
`=-(x^2+3x+4)`
`=-(x^2+2.x . 3/2+9/4+7/4)`
`=-[(x+3/2)^2+7/4]`
`=-(x+3/2)^2-7/4`
Ta có:
`(x+3/2)^2ge0forallx`
`=>-(x+3/2)^2le0`
`=>-(x+3/2)^2-7/4le-7/4`
`=>-(x+3/2)^2-7/4<0`
`=>-x^2-3x-4<0`
`=>-x^2-3x-4` luôn âm với mọi `x`
Vậy `-x^2-3x-4` luôn âm với mọi `x`
`8)`
`-4x^2+4x-5`
`=-(4x^2-4x+5)`
`=-[(2x)^2-2.2x.1+1+4]`
`=-[(2x-1)^2+4]`
`=-(2x-1)^2-4`
Ta có:
`(2x-1)^2ge0forallx`
`=>-(2x-1)^2le0`
`=>-(2x-1)-4le-4`
`=>-(2x-1)-4<0`
`=>-4x^2+4x-5<0`
`=>-4x^2+4x-5` luôn âm với mọi `x`
Vậy `-4x^2+4x-5` luôn âm với mọi `x`
`9)`
`12x-9x^2-5`
`=-(9x^2-12x+5)`
`=-[(3x)^2-2.3x.2+4+1]`
`=-[(3x-2)^2+1]`
`=-(3x-2)^2-1`
Ta có:
`(3x-2)^2ge0forallx`
`=>-(3x-2)^2le0`
`=>-(3x-2)^2-1le-1`
`=>-(3x-2)^2-1<0`
`=>12x-9x^2-5<0`
`=>12x-9x^2-5` luôn âm với mọi `x`
Vậy `12x-9x^2-5` luôn âm với mọi `x`

`11)`
`x-x^2-1`
`=-(x^2-x+1)`
`=-(x^2-2.x . 1/2+1/4+3/4)`
`=-[(x-1/2)^2+3/4]`
`=-(x-1/2)^2-3/4`
Ta có:
`(x-1/2)^2ge0forallx`
`=>-(x-1/2)^2le0`
`=>-(x-1/2)^2-3/4le-3/4`
`=>-(x-1/2)^2-3/4<0`
`=>x-x^2-1<0`
`=>x-x^2-1` luôn âm với mọi `x`
Vậy `x-x^2-1` luôn âm với mọi `x`
`12)`
`3x-x^2-4`
`=-(x^2-3x+4)`
`=-(x^2-2.x . 3/2+9/4+7/4)`
`=-[(x-3/2)^2+7/4]`
`=-(x-3/2)^2-7/4`
Ta có:
`(x-3/2)^2ge0forallx`
`=>-(x-3/2)^2le0`
`=>-(x-3/2)^2-7/4le-7/4`
`=>-(x-3/2)^2-7/4<0`
`=>3x-x^2-4<0`
`=>3x-x^2-4` luôn âm với mọi `x`
Vậy `3x-x^2-4` luôn âm với mọi `x`