`a)`
`x^2 + x + 1`
` = (x^2 + x + 1/4) + 3/4`
`= [x^2 + 2 . x . 1/2 + (1/2)^2] + 3/4`
` = (x+1/2)^2 + 3/4`
`\forall x ` ta có :
`(x+1/2)^2 \ge 0`
`=> (x+1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 >0`
`=> x^2 + x + 1 >0`
Vậy biểu thức `x^2 + x + 1` luôn dương với mọi `x`.
`b)`
`(x-3)(x-5) + 4`
` = x^2 - 5x - 3x + 15 + 4`
` = x^2 - 8x + 19`
` = (x^2 - 8x + 16) + 3`
` = (x^2 - 2 . x . 4 + 4^2) + 3`
` = (x-4)^2 +3`
`\forall x` ta có :
`(x-4)^2 \ge 0`
`=> (x-4)^2 + 3 \ge 3 >0`
`=> (x-3)(x-5) + 4 >0`
Vậy biểu thức `(x-3)(x-5) + 4` luôn dương với mọi `x`.
