Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`m^{2}+2m+3`
`=(m^{2}+2m+1)+2`
`=(m+1)^{2}+2`
Vì `(m+1)^{2}>=0` với mọi `m`
`=>(m+1)^{2}+2>=2` với mọi `m`
Hay `m^{2}+2m+3>0` với mọi `m`
Vậy biểu thức `m^{2}+2m+3` luôn dương với mọi `m`
`b)`
`2m^{2}+4m+5`
`=2(m^{2}+2m+(5)/(2))`
`=2(m^{2}+2m+1+(3)/(2))`
`=2(m+1)^{2}+3`
Vì `(m+1)^{2}>=0` với mọi `m`
`=>2(m+1)^{2}>=0` với mọi `m`
`=>2(m+1)^{2}+3>=3` với mọi `m`
Hay `2m^{2}+4m+5>0` với mọi `m`
Vậy biểu thức `2m^{2}+4m+5` luôn dương với mọi `m`
