`(a+b+c)³-3(a+b)(a+c)(b+c)`
`=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3-3(a+b)(a+c)(b+c)`
`=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2-3(a+b)(a+c)(b+c)`
`=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)-3(a+b)(a+c)(b+c)`
`=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)-3(a+b)(a+c)(b+c)`
`=a^3+b^3+c^3`