Chứng minh:
132+142+152+162+...+11002vaˋ<12\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}và< \dfrac{1}{2}321+421+521+621+...+10021vaˋ<21
Ta có :
132<12.3\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}321<2.31
142<13.4\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}421<3.41
=-...
11002<199.100\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}10021<99.1001
⇔132+142+−−..+11002<12.3+13.4+−.+199.100\Leftrightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+--..+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+-.+\dfrac{1}{99.100}⇔321+421+−−..+10021<2.31+3.41+−.+99.1001
⇔132+142+−+11002<12−13+13−14+−..+199−1100\Leftrightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+-+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+-..+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}⇔321+421+−+10021<21−31+31−41+−..+991−1001
⇔132+142+...+11002<12−1100\Leftrightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}⇔321+421+...+10021<21−1001
⇔132+142+−...+11002<49100<12\Leftrightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+-...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{49}{100}< \dfrac{1}{2}⇔321+421+−...+10021<10049<21
Bài tự hỏi tự làm 1 (Công thức tổng quát):
Rút gọn A=11.2\dfrac{1}{1.2}1.21 12.3\dfrac{1}{2.3}2.31+13.4\dfrac{1}{3.4}3.41+...+1n.(n+1)\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}n.(n+1)1
Yêu cầu không command.
1) so sánh hai phân số sau :
a) −611\dfrac{-6}{11}11−6 và −713\dfrac{-7}{13}13−7
b) 1123\dfrac{11}{23}2311 và 1729\dfrac{17}{29}2917
c) 2513\dfrac{25}{13}1325 và 3119\dfrac{31}{19}1931
2)
Cho S = 31.4\dfrac{3}{1.4}1.43+ 31.7\dfrac{3}{1.7}1.73+ ...+340.43\dfrac{3}{40.43}40.433+ 343.46\dfrac{3}{43.46}43.463
Chứng minh rằng S < 1
ba anh em có tổng số tuổi bằng 60 biết rằng 75% số tuổi của em út bằng 60% số tuổi của anh hai và bằng 50% số tuổi của anh cả.tính số tuổi của 3 người
giúp mình nhé
Bài 1:Tính nhanh
a)−120+−130+−142+−156+−172+19.10\dfrac{-1}{20}+\dfrac{-1}{30}+\dfrac{-1}{42}+\dfrac{-1}{56}+\dfrac{-1}{72}+\dfrac{1}{9.10}20−1+30−1+42−1+56−1+72−1+9.101
b)52.1+41.11+311.2+12.15++++=+1315.4\dfrac{5}{2.1}+\dfrac{4}{1.11}+\dfrac{3}{11.2}+\dfrac{1}{2.15}_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{++++=}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}+\dfrac{13}{15.4}2.15+1.114+11.23+2.151++++=+15.413
12\dfrac{1}{2}21.(29\dfrac{2}{9}92+37\dfrac{3}{7}73-527\dfrac{5}{27}275)
Cho tam giác ABC; ABC = 55độ; D thuộc AC sao cho AD = 4cm; DC = 3cm
a) Tính đọ dài AD ?
b) Cho ABD = 30. Tính góc DBC.
c) Cho Bx vuông góc với BD. Tính góc ABx.
giúp mình nhé (. là nhân nhé mn)
1.thực hiện phép tính
a)150.(-81)+81.23-(-81).27
b)3,1.18-(-3.1).41-(-3,1).135
cho 7 STN bất kì a^1 ; a^2 ;...;a^7.
chứng minh rằng luôn trọn được 4 số từ những số trên để tổng của chúng chia hết cho 4
Dũng lấy 1 số thập phân trừ đi 1 số tự nhiên bằng 25,25. Cùng phép tính đó Minh dời dấu phẩy của số phải 1 hàng thì được hiệu 405.5. Tìm hai số đó.
1. Giải thích tại sao các p/s sau đây bằng nhau: a) −2128=−3952\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-39}{52}28−21=52−39 b) −17172323=−171717232323\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{-171717}{232323}2323−1717=232323−171717 2. Có thể có phân số ab\dfrac{a}{b}ba(a,b là số nguyên, b khác 0) sao cho : ab=a.mb.n\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.n}ba=b.na.m(m,n là số nguyên ; m,n khác 0 và m khác n) hay không ? 3.Chứng tỏ rằng 12n+130n+2\dfrac{12n+1}{30n+2}30n+212n+1là phân số tối giản (n là số tự nhiên) 4.Cộng cả tử và mẫu của 2340\dfrac{23}{40}4023với cùng một STN n rồi rút gọn, ta được 34\dfrac{3}{4}43. Tìm số n 5.Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 26, nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó không thay đổi 6.Cho S=111+112+113+114+115+116+117+118+119+120\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}111+121+131+141+151+161+171+181+191+201 Hãy so sánh S và 12\dfrac{1}{2}21 7. Tính nhanh M=23.5+25.7+27.9+...+297.99\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}3.52+5.72+7.92+...+97.992 8. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2 9. So sánh : A=108+2108−1\dfrac{10^8+2}{10^8-1}108−1108+2; B=108108−3\dfrac{10^8}{10^8-3}108−3108
Giúp vs ~
