Chứng minh \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ - + \(\frac{1}{2009^2}\)< 1
\(Cm:\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< 1\)
Có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2008\cdot2009}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< \frac{2008}{2009}\left(1\right)\)
Mà \(\frac{2008}{2009}< 1\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< \frac{2008}{2009}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< 1\left(đpcm\right)\)
1. Tìm số nguyên \(|x|\) = 7
2. Tính nhanh giá trị biểu thức M = \(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+\dfrac{1}{9.11}+\dfrac{1}{11.13}\)
Tổng của 2 số là 10,2 nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ 2 lên 5 lần thì tổng của hai số đó là 41,4 tìm hai số đó
Giúp mk với! Giải theo cách lớp 5 hộ mk với
Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho m^2 + 2014 là số chính phương
Thay mỗi chữ dưới đây bởi chữ số thích hợp:
1)0,a*0,b*a,b=0,bbb
2)8a,ba+c1,4d=d4,1c
3)13,ab:2,6=a,b
4)0,ab*ab,c=ab,cabc:c,c
Giúp mình với mai mình phải nộp bài rồi
nếu đúng mình tick cho ha!!
tính:
1+2-3-4+5+6-...-303-304+305+306
giá trị của biểu thức B
tìm một số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho các số 11, 13 và 17 đều có số dư bằng 7.
Cho góc AOB bằng 135°,ve tia OC trong góc đó sao cho góc AOC la goc vuong. Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOC. Chứng tỏ rằng
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số đó bằng 2.
Bài 1:
A)tìm các bội của 3
B)tìm các ước của -15
C)tìm các bội của -3
D)tìm các ước của 15
Giúp mình với mình đang cần gấp
cmr: n.(n+15)\(⋮\)2 với mọi n (n\(\in\)N)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến