Chứng minh :
\(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ ... + \(\frac{1}{50^2}\) < 1
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};-.;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+-+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+-+\frac{1}{49.50}=S\)
Đặt S = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+-+\frac{1}{49.50}\)
Ta lại có: \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};-;\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+-+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+-+\frac{1}{50^2}< S=\frac{49}{50}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\) (đpcm)
CMR :
Nếu với mọi n thuộc N : n2 - 1 ko chia hết cho 24 thì n chẵn hoặc n chia hết cho 3
Giúp mình nhé
Tỉ số của hai số a và b bằng \(1\frac{1}{2}\) Tìm hai số đó, biết rằng a-b=8
Hiện nay con 4 tuổi, mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì lúc đó con mấy tuổi?
lúc 8 giờ 15 phút bác Xuân đi xe đạp từ A đến B. lúc 8 giờ 45 phút bác Thu đi xe đạp từ A đến B. biết quãng đường bác Xuân đi được trong 35 phút bằng quãng đường bác thu đi trong 30 phút . hỏi bác Thu đuổi kịp bác Xuân lúc mấy giờ?
Lớp 6A có \(45\) học sinh. Số học sinh nam bằng \(\frac{4}{9}\) tổng số học sinh cả lớp. Biết rằng \(\frac{2}{5}\) của số học sinh nam bằng \(50\%\) của số học sinh nữ. Tính số học sinh nữ của lớp 6A.
CÓ tất cả bao nhiêu STN n để phân số \(\frac{n+5}{n}\)có giá trị là số nguyên
Ba lớp có 102 học sinh. số học sinh lớp Abằng 8/9 số học sinh lớp B. Số học sinh lớp C = 17/16 số học sinh lớp A. Hỏi mơi lớp có bao nhiu học sinh?
Lưu ý: 8/9 là tám phần chín
17/16 là mười bảy phần mười sáu
Dạ giúp em với ngày mai là em cần rùi
Có 3 lớp học và biết tổng số học sinh lớp thứ nhất và lớp thứ hai là 30 học sinh. Tổng số học sinh lớp thứ hai và lớp thứ ba là 95 học sinh. Tổng số học sinh lớp thứ nhất và lớp thứ ba là 85 học sinh. Hỏi lớp thứ nhất có bao nhiêu học sinh ?
chứng minh bằng phường pháp phản chứng. chứng minh rằng nếu x^2 =2 thi phường trinh khong có nghiệm trong Q
Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi cầu lông hoặc bóng rổ. Biết rằng có 30 bạn chơi bóng rổ, có 25 bạn chơi cầu lông và 14 bạn chơi cả 2 môn này. Hỏi lớp 10A có bao nhiu học sinh ?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến