Gọi $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{13}$ +...+ $\frac{1}{91}$ = A
Ta có :
$\frac{1}{3}$ < $\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{7}$ < $\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{13}$ < $\frac{1}{3.4}$
.............
.............
$\frac{1}{91}$ < $\frac{1}{9.10}$
⇒A < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ... + $\frac{1}{9.10}$
⇒A < 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{10}$
⇒A < 1 - $\frac{1}{10}$
⇒A < $\frac{9}{10}$
Mà $\frac{9}{10}$ < 1 ⇒ A < 1
⇒ ĐPCM