Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với M bất kì ta luôn có :
`3\vec{GM}=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}`
Gọi `M(x_M;y_M)`
`A(x_A;y_A)`
`B(x_B;y_B)`
`C(x_C;y_C)`
`G(x_G;y_G)`
`=>\vec{MA}=(x_A-x_M;y_A-y_M)`
`=>\vec{MB}=(x_B-x_M;y_B-y_M)`
`=>\vec{MC}=(x_C-x_M;y_C-y_M)`
`=>\vec{MG}=(x_G-x_M;y_G-y_M)`
Thay vào `3\vec{GM}=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}`
`<=>(3x_G-3x_M;y_G-y_M)=(x_A+x_B+x_C-3x_M;y_A+y_B+y_C-3y_M)`
`<=>`$\begin{cases}3x_G-3x_M=x_A+x_B+x_C-3x_M\\3y_G-3y_M=y_A+y_B+y_C-3y_M\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3x_G=x_A+x_B+x_C\\3y_G=y_A+y_B+y_C\end{cases}$
`<=>`$\huge\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{cases}(đpcm)$
