Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bổ sung đề: Cho `a/b=c/d`. C/m:
1) `(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)`
2) `(ab)/(cd)=(a-b)^2/(c-d)^2`
`---`
1)
Đặt `a/b=c/d=k`
`=>a=bk;c=dk`
Ta có: `(a-b)/(a+b)=(bk-b)/(bk+b)=(b(k-1))/(b(k+1))=(k-1)/(k+1)`
Lại có: `(c-d)/(c+d)=(dk-d)/(dk+d)=(d(k-1))/(d(k+1))=(k-1)/(k+1)`
Do đó: `(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)(=(k-1)/(k+1))`
Vậy nếu `a/b=c/d` thì `(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)`
2)
Đặt `a/b=c/d=k`
`=>a=bk;c=dk`
Ta có: `(ab)/(cd)=(bk.b)/(dk.d)=(b^2k)/(d^2k)=(b^2)/(d^2)`
Lại có: `(a-b)^2/(c-d)^2=(bk-b)^2/(dk-d)^2=[b(k-1)]^2/[d(k-1)]^2=(b^2 .(k-1)^2)/(d^2 .(k-1)^2)=(b^2)/(d^2)`
Do đó: `(ab)/(cd)=(a-b)^2/(c-d)^2(=(b^2)/(d^2))`
Vậy nếu `a/b=c/d` thì `(ab)/(cd)=(a-b)^2/(c-d)^2`
