Bài `11` `:`
`a.`
Ta có `:` `ΔABC` cân tại `A`
`⇒` `B` = `C` = `(180^o - A)/2` ( tính chất tam giác cân ) `(1)`
`AB` = `AC` (gt)
`⇒` `AM + BM` = `AN+CN`
mà `BM = CN` (gt)
`⇒` `AM = AN`
`⇒` `∆ AMN` cân tại `A`
`⇒` `M_1` = `N_1` = `(180^o - A)/2` ( tính chất tam giác cân ) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `⇒` `M_1` = `B`
`⇒` `MN // BC` ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác `BCMN` là hình thang có `:` `B` = `C`
`⇒` `BCMN` là hình bình hành
Bài `12` `:`
`a.`
Xét hai tam giác `AEB` và `AFC` có `:`
`AB` = `AC` ( `∆ABC` cân tại `A` )
`ABE` = `B/2` = `C/2` = `ACF`
`A` chung
`⇒` `ΔAEB` = `ΔAFC` ( g . c . g )
`⇒` `AE` = `AF` ( `2` cạnh tương ứng )
`b.`
Vì `AE` = `AF` ( cmt )
`⇒` `ΔAEF` cân tại `A`
`⇒` `AFE` = `(180^o - A)/2`
mà `ΔABC` có `:` `B` = `(180^o - A)/2`
`⇒` `AFE` = `B`
`⇒``FE` // `BC`
`⇒` `BFEC` là hình thang cân
