Chứng minh rằng b/căn(a+b)-căn(a-b)
- Cho a > b > c > 0 . CMR :
\(\dfrac{b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}< \dfrac{c}{\sqrt{a+c}-\sqrt{a-c}}\)
Ta có: \(\dfrac{b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}=\dfrac{b}{\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}}\)
\(=\dfrac{b}{\dfrac{a+b-a+b}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}}=\dfrac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{b}\)
Và \(\dfrac{c}{\sqrt{a+c}-\sqrt{a-c}}=\dfrac{c}{\dfrac{\left(a+c\right)-\left(a-c\right)}{\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}}}\)
\(=\dfrac{c}{\dfrac{a+c-a+c}{\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}}}=\dfrac{\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}}{c}\)
Từ \(a>b>c>0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>a+c\\a-b>a-c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a+b}>\sqrt{a+c}\\\sqrt{a-b}>\sqrt{a-c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}>\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{b}< \dfrac{\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}}{c}\left(b>c>0\right)\)
Hay ta có ĐPCM
Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện (x^2+1)(y^2+3)(z^2+5)=8căn15xyz
Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:
\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)\left(z^2+5\right)=8\sqrt{15}xyz\)
Giải phương trình cănx +căn(y-1)+căn(z-2)=(x+y+z):2
Giải phương trình:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\left(x+y+z\right):2\)
Tìm max của P=x/căn(x^2+3) +y/căn(y^2+3)+z/căn(z^2+3)
cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(xy+yz+zx=3\)
Tìm max của \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+3}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+3}}\)
Chứng minh rằng x+y≥xyz
cho 3 số dương x,y,z thoả mãn đk: x+y+z=4
CMR: x+y\(\ge\)xyz
Rút gọn biểu thức B=2+căn3/căn2+căn(2+căn3) - 2-căn3/căn2-căn(2-căn3)
Rút gọn biểu thức:
B= \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Rút gọn Q=(1/x-cănx - 1/cănx -1) x-2 cănx+1/cănx-1
cho Q= (\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-1}\)) \(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a, tìm đkxđ, rút gọn Q
b, tính Q khi x= 9
c, tính x \(\left|Q\right|>-Q\)
d, tính x để Q\(\sqrt{Q}\)
Rút gọn biểu thức căn(3-2 căn2)/căn(17-12 căn2) - căn(3+2 căn2)/căn(17+12 căn2)
Rút gọn biểu thức
\(\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{17+12\sqrt{2}}\)
Giải bất phương trình 3x^2-x+1>0
Giúp mình 2 câu này vs ạ (cần cách giải chứ ko cần đáp án)
Giải bpt :
a)3x^2-x+1>0
b)2x^2-5x+4<0
Giải phương trình căn(x^2-4x+5)+căn(x^2-4x+8)+căn(x^2-4x+9)=3+căn5
Giải phương trình :
\(\sqrt{x^2-4x+5}\) + \(\sqrt{x^2-4x+8}\) + \(\sqrt{x^2-4x+9}\) = 3 + \(\sqrt{5}\)
Giải phương trình x=2-(2-x^2)^2
giải phương trình : \(x=2-\left(2-x^2\right)^2\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến