Chứng minh rằng căn(a+cănb)= căn(a+căn(a^2-b)/2)+ căn(a-căn(a^2-b)/2)
cm \(\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
ĐKXĐ: \(b\ge0;a^2\ge b\)
Bình phương hai vế của phương trình ta có:
\(a+\sqrt{b}=\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}+\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}+2\sqrt{\dfrac{a^2-\left(a^2-b\right)}{2.2}}\)\(\Leftrightarrow a+\sqrt{b}=\dfrac{2a}{2}+2.\dfrac{\sqrt{b}}{2}=a+\sqrt{b}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta có đpcm
Tìm ĐK và rút gọn E =(3+cănx/x-1 + 3/cănx +1) :4/x+cănx
cho E = \(\left(\dfrac{3+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{4}{x+\sqrt{x}}\)
a. Tìm ĐK và rút gọn E
b. Tính E khi x = \(\dfrac{9}{4}\)
c. Tìm x để E < 0
Tính x+y biết (x+căn(x^2+2019)(y+căn(y^2+2019)=2019
cho x,y là số thực thõa mãn
\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)=2019\)
tính x+y
Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x^2-cănx/x+cănx +1 -2x+cănx/cănx + 2(x-1)/cănx -1
Cho biểu thức. \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Tính GTNN của biểu thức x^2-2x+y^2-4y+7
GTNN của BT \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
Rút gọn B= (cănx + 1)(x-căn xy)(cănx +căny)/(x-y)(cănx^2+x)
Rút gọn
B=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{xy}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x^3}+x\right)}\) (x>0, y>0 ; x≠y)
Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì phân số 10n^2+9n+4/20n^2+20n+9 tối giản
CMR: Với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) tối giản.
Hãy tính giá trị của biểu thức M = 3/4+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^10-x^10)
Cho \(\)x, y, z \(\in\) R thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\).
Hãy tính giá trị của biểu thức: M = \(\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\)
Chứng minh rằng nếu x=-b+căn(b^2-4ac)/2 thì x^2+bx+c=0
Chứng minh rằng:
Nếu \(x=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2}\)thì \(x^2+bx+c=0\)
Tìm GTNN của biểu thức A=x^2-3x+4/x +2016
CHO x>0 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=\(x^2-3x+\dfrac{4}{x}+2016\)
cho y>0 tìm gtnn của bt :
B=\(y^2-y+\dfrac{12}{y}+2016\)
Tính S = x + y biết (x+căn(x^2+2007))(y+căn(y^2+2007))=2007
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\). Tính S = x + y
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến