Tính S = x + y biết (x+căn(x^2+2007))(y+căn(y^2+2007))=2007Cho $\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007$. Tính S = x + y

quocpmkg

6 năm trước

Tính S = x + y biết (x+căn(x^2+2007))(y+căn(y^2+2007))=2007

Cho $\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007$ . Tính S = x + y

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 583 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

wtnam09

Ta có: $\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007$ (1)

$\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007$ (2)

Nhân theo vế của (1) và (2) ta được và ta kết hợp với giả thiết ta được:

$2007\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2$

$\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007$

$\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007$ (3)

Giả thiết

$xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}$ (4)

Cộng theo vế (3) và (4) ta được:

$xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy$

$\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2 +y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2$

$\Rightarrow x^2+y^2=-2xy$

$\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0$

$\Rightarrow S^2=0\Rightarrow S=0$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho A nằm ngoài đường tròn (O): vẽ tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

a, Chứng minh: Tứ giác AMON là hình thoi.

b, Điểm A cách một khoảng bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

máy bị đơ bấm liền mấy phát trả lời câu hỏi 1 câu mà trả lời 3,4 lần

ko biết có bị j ko nhỉ

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại B và C

a) CM: CD=AC+BD

b) Tính góc COD

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, K là giao của CD và BE. Tứ giác OIEK là hình gì? Vì sao?

đ) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.

Cho đường tròn (Ô) bán kính 15 cm dây BC có độ dài 24 cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Gọi H là giao của OA và BC

a) CM: HB=HC

b) Tính OH, OA

tại sao lớp cách điện của lõi cáp có nhiều màu khác nhau

Tìm GTLN, GTNN của E=1/x^2(y+z) +1/y^3(y+z)+1/z^3(x+y)

Giải hộ mình với

a) Cho xyz=1. Tìm GTLN GTNN của E= $\dfrac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\dfrac{1}{y^3\left(x+z\right)}+\dfrac{1}{z^3\left(x+y\right)}$

b) Tìm giá trị lớn nhất của y= $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

Câu b mình cần cách trình bày nên chỉ mình với

Chứng minh 1/(x-1)^3 +(x-1/y)^3+1/y^3 >=3(3-2x/x-1 +x/y)

Cho x>1, y>0, chứng minh :

$\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+\frac{1}{y^3}\ge3\left(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y}\right)$

Tính M=2cot37^o.cot53^o+sin228^o*3tan54^o/cot36^o +sin262^o

M=2cot37o.cot53o+sin228o $\dfrac{3tan54^0}{cot36^0}$ +sin262o

Giải hệ phương trình (x-1)y^2+x+y=3,(y-2)x^2+y=x+1

giải $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)y^2+x+y=3\\\left(y-2\right)x^2+y=x+1\end{matrix}\right.$