Tìm GTLN, GTNN của E=1/x^2(y+z) +1/y^3(y+z)+1/z^3(x+y)
Giải hộ mình với
a) Cho xyz=1. Tìm GTLN GTNN của E=1x3(y+z)+1y3(x+z)+1z3(x+y)\dfrac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\dfrac{1}{y^3\left(x+z\right)}+\dfrac{1}{z^3\left(x+y\right)}x3(y+z)1+y3(x+z)1+z3(x+y)1
b) Tìm giá trị lớn nhất của y=x−2+4−x\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}x−2+4−x
Câu b mình cần cách trình bày nên chỉ mình với
a)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
VT=1x3(y+z)+1y3(x+z)+1z3(x+y)VT=\dfrac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\dfrac{1}{y^3\left(x+z\right)}+\dfrac{1}{z^3\left(x+y\right)}VT=x3(y+z)1+y3(x+z)1+z3(x+y)1
=x2y2z2x3(y+z)+x2y2z2y3(x+z)+x2y2z2z3(x+y)=\dfrac{x^2y^2z^2}{x^3\left(y+z\right)}+\dfrac{x^2y^2z^2}{y^3\left(x+z\right)}+\dfrac{x^2y^2z^2}{z^3\left(x+y\right)}=x3(y+z)x2y2z2+y3(x+z)x2y2z2+z3(x+y)x2y2z2
=y2z2x(y+z)+x2z2y(x+z)+x2y2z(x+y)=\dfrac{y^2z^2}{x\left(y+z\right)}+\dfrac{x^2z^2}{y\left(x+z\right)}+\dfrac{x^2y^2}{z\left(x+y\right)}=x(y+z)y2z2+y(x+z)x2z2+z(x+y)x2y2
≥(xy+yz+xz)22(xy+yz+xz)=xy+yz+xz2≥3(xyz)232=32=VP\ge\dfrac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\dfrac{xy+yz+xz}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}}{2}=\dfrac{3}{2}=VP≥2(xy+yz+xz)(xy+yz+xz)2=2xy+yz+xz≥233(xyz)2=23=VP
Xảy ra khi x=y=z=1x=y=z=1x=y=z=1
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
y2=(x−2+4−x)2y^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2y2=(x−2+4−x)2
≤(1+1)(x−2+4−x)=4\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)=4≤(1+1)(x−2+4−x)=4
⇒y2≤4⇒y≤2\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow y\le2⇒y2≤4⇒y≤2
Khi x=3x=3x=3
Chứng minh 1/(x-1)^3 +(x-1/y)^3+1/y^3 >=3(3-2x/x-1 +x/y)
Cho x>1, y>0, chứng minh :
1(x−1)3+(x−1y)3+1y3≥3(3−2xx−1+xy)\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+\frac{1}{y^3}\ge3\left(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y}\right)(x−1)31+(yx−1)3+y31≥3(x−13−2x+yx)
Tính M=2cot37^o.cot53^o+sin228^o*3tan54^o/cot36^o +sin262^o
M=2cot37o.cot53o+sin228o 3tan540cot360\dfrac{3tan54^0}{cot36^0}cot3603tan540 +sin262o
Giải hệ phương trình (x-1)y^2+x+y=3,(y-2)x^2+y=x+1
giải {(x−1)y2+x+y=3(y−2)x2+y=x+1\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)y^2+x+y=3\\\left(y-2\right)x^2+y=x+1\end{matrix}\right.{(x−1)y2+x+y=3(y−2)x2+y=x+1
Chứng minh rằng có thể tìm được số tự nhiên k sao cho 2017^k-1⋮10^5
CMR: có thể tìm được số tự nhiên k sao cho 2017k−1⋮1052017^k-1⋮10^52017k−1⋮105
Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 200km và xe 1 khởi hành trước xe hai là 2h thì hai xe gặp nhau khi xe hai đi được 1h
Giải bài toán bằng cách lập pt
1, Trên quãng đường AB dài 200km có 2 ô tô chuyển động ngược chiều. Xe thứ nhất đi từ A đến B , xe thứ 2 đi từ B đến A . Nếu cùng khởi hành sau 2h chúng gặp nhau . Nếu xe1 khởi hành trước xe hai là 2h thì hai xe gặp nhau khi xe hai đi đc 1h. Tính vận tốc mỗi xe.
2, Một ca nôchạy trên sông trong 7h, ngược dòng 63km. 1 lần khác ca nô đó cũng chạy 7h trên sông, xuôi dòng là 84km. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô.
Chứng minh rằng a^5/b^3+b^5/c^3+c^5/a^3 > = a^4/b^2+b^4/c^2+c^4/a^2
Cho a,b,c > 0
Chứng minh rằng: a5b3+b5c3+c5a3≥a4b2+b4c2+c4a2\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}b3a5+c3b5+a3c5≥b2a4+c2b4+a2c4
Giải phương trình x^2-2x+k=0 (tham số k)
Giải phương trình (giải và biện luận): x2^22-2x+k=0 (tham số k)
Chứng minh a^5/b^3+b^5/c^3+c^5/a^3 > = a^2+b^2+c^2
Cho a,b,c >0. Chứng minh:
a5b3+b5c3+c5a3≥a2+b2+c2\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2b3a5+c3b5+a3c5≥a2+b2+c2
Tím số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x^2-ax+a+2016=0
Tím số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: x2−ax+a+2016=0x^2-ax+a+2016=0x2−ax+a+2016=0
Rút gọn căn a+ cănb/căn a - cănb + căn a- cănb/căn a + cănb
rút gọn :
a+ba−b+a−ba+b\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}a−ba+b+a+ba−b