Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm $M(x_{0}; y_{0})$ với mọi $m$
Ta có: $y_{0} = (2m - 1)x_{0} - (1 + m)$
$⇔ y_{0} = 2mx_{0} - x_{0} - m - 1$
$⇔ (2x_{0} - 1)m = x_{0} + y_{0} + 1$
$⇔ 2x_{0} - 1 = 0$ và $x_{0} + y_{0} + 1 = 0$
$⇔ x_{0} = \frac{1}{2}; y_{0} = -\frac{3}{2}$