chứng minh rằng nếu \(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\) chia hết cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì a+b+c=0
Lời giải:
Đặt \(A=x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)
Biến đổi:
\(A=x(x^3+3x^2-9x-3)-7(x^3+3x^2-9x-3)+30x^2+5ax^2-60x-4bx+c-21\)
\(\Leftrightarrow A=(x-7)(x^3+3x^2-9x-3)+x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)
Thấy rằng bậc của \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\) nhỏ hơn bậc của \(x^3+3x^2-9x-3\)
Do đó khi chia $A$ cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì số dư là \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)
Để phép chia hết thì số dư là $0$, tức là:
\(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21=0\forall x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 30+5a=0\\ 60+4b=0\\ c-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-6\\ b=-15\\ c=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)
tính nhanh: a) (x^2 - 6xy + 9y^2) : ( 3 y - x)
b) (8x^3 - 1 ) : ( 4x^2 + 2x + 1)
c) ( 4x^4 - 9 ) : ( 2x^2 - 3 )
d) ( 8x^3 - 27 ) : ( 4x^2 + 6x + 9)
( x2 + 2x + x2 - 4): (x + 2)
( 6x^3 - 7x^2 - x + 2 ) : ( 2x + 1 )
cminh 1 nhận định ở ghi nhớ trong t/phẩm lão hạc nha
Bài1: Rút gọn:
(x+4)2+(x+5)(x-5)-2x(x+1) Bài2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x(y-4)-5(4-y) b, 4x2-y2-6x+3y Giúp mình giải bài này với
cho tam giác ABCD , P là 1 điểm trên đường chéo BD . M là điểm đối xứng với C qua P
AMBD là hình gì ?
Thực hiện phép chia:
a) ( x2+5x+6):(x+3)
b)( x3+x2-6x):(x-2)
c) ( 8x3-1):(4x2+2x+1)
d) (2x3-7x2+5x-1):(2x-1)
Bài 2 :thực hiện phép chia:
a)(6x3+7x22x-2):(2x-1)
b) (6x3+11x2-15x+4):(2x2+5x-1)
Cho \(a,b\in N\) và a>b . C/m:
a) \(A=ab\left(a^4-b^4\right)⋮30\)
b)\(B=a^2b^2\left(a^4-b^4\right)⋮60\)
Tìm dư khi chia các đa thức sau:
a. \(x^{41}:\left(x^2+1\right)\)
b. \(x^{43}:\left(x^2+1\right)\)
Làm phép chia
a, \(3x^3y^2:x^2\)
b, \(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2\)
c, \(\left(x^3-8\right):\left(x^2+2x+4\right)\)
d, \(\left(3x^2-6x\right):\left(2-x\right)\)
e, \(\left(x^3+2x^2-2x-1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến