Đáp án:
Giải thích các bước giải: Đặt n(n-3)/2 (*)
*)Với n=4 => có 4(4-3)/2=2
=> * đúng với n =2
*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
=>
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)
