Giải thích các bước giải:
Gọi dạng của 5 số tự nhiên liên tiếp là: $x;x+1;x+2;x+3;x+4$
Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp là: $x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$
Ta có:
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho
$2⇒x(x+1)\vdots2$
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho
$3⇒x(x+1)(x+2)\vdots3$
Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho
$4⇒x(x+1)(x+2)(x+3)\vdots4$
Tích của năm số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho
$5⇒x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\vdots5$
Giả sử:
+) $x$ là số lẻ
$⇒x+1;x+3$ là số chẵn
Mà tích của hai số chẵn luôn chia hết cho $8$
$⇒(x+1)(x+3)\vdots8$
+) $x$ là số chẵn
$⇒x;x+2;x+4$ là số chẵn
Mà tích của hai hay nhiều số chẵn luôn chia hết cho $8$
$⇒x(x+2)(x+4)\vdots8$
$⇒$ Dù $x$ là số chẵn hay số lẻ thì $x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\vdots8$
Mà $3.5.8=120$
$⇒x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\vdots120$
Vậy năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $120\text{(đpcm)}$
Giải thích:
Một số bất kì chia hết cho $2$ hay nhiều số tự nhiên khác nhau thì sẽ chia hết cho tích của hai hay nhiều số đó
