Chứng minh rằng với mọi a , b , c và d là các số nguyên thì T = (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d0(c-d) chia hết cho 12
Trong 4 số nguyên a, b, c, d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư.\(\Rightarrow\)Hiệu của chúng chai hết cho 3.
Nên T chia hết cho 3 (1)
Ta lại có 4 số nguyên a, b, c hoặc có 2 số chẵn, hai số lẻ, chẳng hạn a, b là hai số chẵn còn c, d là hai số lẻ.
Thì a - b và c - d chia hết cho 2 nên (a - b)(c - d) chia hết cho 4.
\(\Rightarrow\) T chia hết cho 4.
Hoặc nếu không phải như trên thì trong 4 số tồng tại 2 số chia hết cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4.
\(\Rightarrow\) T chia hết cho 4
Từ (1) và hai ta có T chia hết cho 3 và T chia hết cho 4 mà (3;4) = 1 nên T chia hết cho 12 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!
Chợ tổng A = 12 + 15 + 21 + x với x thuộc N . Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3 , để A không chia hết cho 3
a) Tìm các số nguyên a, b, c, d sao cho |a-b|+|b-c|+|c-d|-|d-a| = 2015
b) Cho A = \(\dfrac{7^{2011}+1}{7^{2013}+1}\) ; B = \(\dfrac{7^{2013}+1}{7^{2015}+1}\) . Hãy so sánh A và B
Tổng 2 số là 73,5 . Nếu nhân 1 số với 8 và số kia với 4 thì được 2 tích bằng nhau . Tìm 2 số đó
Câu 1 :Có 2 bao đường bao thứ nhất có nhiều hơn bao thứ 2 là 14 kg đường .Hỏi nếu chuyển 4kg đường từ bao thứ 2 sao bao thứu nhất thì bao thứ 2 sẽ ít hơn bao nhứ nhất bao nhiêu ?
Giúp tớ nhanh nhé các cậu
tính:
s= 2+3+5+7+=-..+2011+2012
a) Chứng minh rằng 5m+3 và 3m+2 là hai số nguên tố cùng nhau, với m là số nguyên bất kì.
b) Tìm một bộ 3 số nguyên tố biết rằng trong đó có một số bằng 10% tổng ba số cần tìm.
1.Tìm \(x\)
\(71+52,5\) x 4 = \(\dfrac{x+140}{x}+210\)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :
a) \(\dfrac{5}{7}-1\dfrac{4}{7}\left(450\%+\dfrac{2}{3}x\right)=-\dfrac{1}{14}\)
b) 100 = 6 .7|x+2| - 194
c) 2x + 3 = y2 ( với x, y \(\in\) N )
cho tap hop A={0;9;18;...;72};B={0;3;6;...;72}
trong hai tập hợp trên tp hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại
tìm 1 số lớn hơn 80 nhỏ hơn 100 , bt lấy số đó cộng 8 rồi chia 3 dư 2, nếu lấy số đó cộng 17 rồi chia 5 cũng dư 2.
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến