Đáp án:
Gọi hai tam giác ABC và DEK đồng dạng theo tỉ số k
$ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{AC}}{{DK}} = \dfrac{{BC}}{{EK}} = k$
Gọi AH và DP là hai đường cao
Xét ΔABH và ΔDEP có:
+ góc ABH = góc DEP
+ góc AHB = góc DPE= 90 độ
=> ΔABH ~ ΔDEP (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{DP}} = \dfrac{{AB}}{{DE}} = k\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AH = k.DP\\
BC = k.EK
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
= \dfrac{1}{2}.k.DP.k.EK\\
= \dfrac{1}{2}.DP.EK.{k^2}\\
= {S_{DEK}}.{k^2}\\
\Rightarrow \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{DEK}}}} = {k^2}\left( {dpcm} \right)
\end{array}$