Giải thích các bước giải:
Gọi $UCLN(2n-5, n+3)=d$
$\to\begin{cases} 2n-5\quad\vdots\quad d\\ n+3\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to 2(n+3)-(2n-5)\quad\vdots\quad d$
$\to 2n+6-2n+5\quad\vdots\quad d$
$\to 11\quad\vdots\quad d$
Nếu $d=11$
$\to\begin{cases} 2n-5\quad\vdots\quad 11\\ n+3\quad\vdots\quad 11\end{cases}$
$\to\begin{cases} 2n-5=11a, a\in N\\ n+3=11b, b\in N\end{cases}$
Vì $2a-5$ lẻ $\to 11a$ lẻ $\to a$ lẻ
$\to 2n-5=11\cdot (2k+1), k\in n$
$\to 2n-5=22k+11$
$\to 2n=22k+16$
$\to n=11k+8$
$\to n$ chia $11$ dư $8$
Lại có $n+3=11b\to n=11b-3=11b-11+8$ chia $11$ dư $8$
$\to $Với $n\in N, n$ chia $11$ dư $8$ thì $\dfrac{2n-5}{n+3}$ không tối giản
