Đáp án:
a) $\frac{n}{n+1}$ là phân số tối giản khi $n$ và $n+1$ nguyên tố cùng nhau
Đặt ƯCLN($n,n+1$) = $d$
⇒ $n$ $\vdots$ $d$ và $n + 1$ $\vdots$ $d$
⇒ $n+1-n$ $\vdots$ $d$
$1$ $\vdots$ $d$
⇒ $d$ ∈ Ư{$1$} = {$±1$}
⇒ ƯCLN($n,n+1$) = $1$
Vậy $\frac{n}{n+1}$ là phân số tối giản
$\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản khi $n+1$ và $2n+3$ nguyên tố cùng nhau
Đặt ƯCLN($n+1,2n+3$) = $d$
⇒ $n+1$ $\vdots$ $d$ và $2n +3$ $\vdots$ $d$
⇒ $2n+3 - 2(n+1)$ $\vdots$ $d$
$1$ $\vdots$ $d$
⇒ $d$ ∈ Ư{$1$} = {$±1$}
⇒ ƯCLN($n+1,2n+3$) = $1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
