Giải thích các bước giải:
- Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó | a | + a = 2a nếu a ≥ 0 và = 0 nếu a < 0
- Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
- Áp dụng điều này,với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x sẽ là số chẵn
⇒ ( | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | ) + ( -2x + 2y – 4z ) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ
→ Không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho: | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
