Đáp án:
Giải thích các bước giải: À đây rồi
Quy đồng 2 vế lên:
$(b + c)[a²(a² + c²) + c²(a² + b²)] = 2c(a² + b²)(a² + c²)$
$ ⇔ (b + c)(a^{4} + 2c²a² + b²c²) = 2c(a^{4} + a²b² + b²c² + c²a²)$
$ ⇔ a^{4}b + 2a²bc² + b³c² + a^{4}c + 2c³a² + b²c³ $
$ = 2a^{4}c + 2a²b²c + 2b²c³ + 2c³a²$
$ ⇔ a^{4}b - a^{4}c - 2a²b²c + 2bc²a² + b³c² - b²c³ = 0$
$ ⇔ a^{4}(b - c) - 2a²bc(b - c) + b²c²(b - c) = 0$
$ ⇔ (b - c)(a^{4} - 2a²bc + b²c²) = 0$
$ ⇔ (b - c)(a² - bc)² = 0$
$ TH1 : b - c = 0 ⇔ b = c ⇔ bc = b²$ là số chính phương (đpcm)
$ TH2 : a² - bc = 0 ⇔ bc = a²$là số chính phương (đpcm)
Cách khác:
Đẳng thức tương đương với:
$ \dfrac{a²}{a² + b²} - \dfrac{c}{b + c}+ \dfrac{c²}{a² + c²} - \dfrac{c}{b + c} = 0$
$ ⇔ \dfrac{a²b + a²c - a²c - b²c}{(a² + b²)(b + c)} + \dfrac{bc² + c³ - a²c - c³}{(a² + c²)(b + c)} = 0$
$ ⇔ \dfrac{b(a² - bc)}{(a² + b²)(b + c)} - \dfrac{c(a² - bc)}{(a² + c²)(b + c)} = 0$
$ ⇔ \dfrac{(b - c)(a² - bc)²}{(a² + b²)(a² + c²)(b + c)} = 0$
