Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{I_1} = {I_3} = 2,4A\\
{I_2} = {I_4} = 1A\\
b.{I_1} = 2,25A\\
{I_3} = 2,4875A\\
{I_2} = 1,18A\\
{I_4} = 0,9425A\\
{I_5} = 0,2375A
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

a. Khi K mở, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là:

$\begin{array}{l}
{I_1} = {I_3} = \dfrac{U}{{{R_1} + {R_3}}} = \dfrac{{24}}{{4 + 6}} = 2,4A\\
{I_2} = {I_4} = \dfrac{U}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{24}}{{18 + 6}} = 1A
\end{array}$

b. Khi K đóng, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là:

Giả sử: dòng điện đi qua R5 có chiều từ M đến N

Uab = Va - Vb, cho Vb = 0 ⇒ Va = Uab = 24V

$\begin{array}{l}
{I_1} - {I_3} = {I_5}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} - \dfrac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{U_5}}}{{{R_5}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{V_A} - {V_M}}}{4} - \dfrac{{{V_M} - {V_B}}}{6} = \dfrac{{{V_M} - {V_N}}}{8}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{24 - {V_M}}}{4} - \dfrac{{{V_M}}}{6} = \dfrac{{{V_M} - {V_N}}}{8}\\
 \Leftrightarrow 144 - 6{V_M} - 4{V_M} = 3{V_M} - 3{V_N}\\
 \Leftrightarrow 144 = 13{V_M} - 3{V_N}\left( 1 \right)\\
{I_4} = {I_2} + {I_5}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} + \dfrac{{{U_5}}}{{{R_5}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{V_N} - {V_B}}}{{18}} = \dfrac{{{V_A} - {V_N}}}{6} + \dfrac{{{V_M} - {V_N}}}{8}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{V_N}}}{{18}} = \dfrac{{24 - {V_N}}}{6} + \dfrac{{{V_M} - {V_N}}}{8}\\
 \Leftrightarrow 2{V_N} = 144 - 6{V_N} + 4,5{V_M} - 4,5{V_N}\\
 \Leftrightarrow 12,5{V_N} - 4,5{V_M} = 144\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{V_M} = 15V\\
{V_N} = 16,9V
\end{array} \right.\\
{I_5} = \dfrac{{{V_M} - {V_N}}}{{{R_5}}} = \dfrac{{15 - 16,9}}{8} = 0,2375A\\
 \Rightarrow {I_1} = \dfrac{{{V_A} - {V_M}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{24 - 15}}{4} = 2,25A\\
 \Rightarrow {I_3} = {I_5} + {I_1} = 2,25 + 0,2375 = 2,4875A\\
 \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{V_A} - {V_N}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{24 - 16,9}}{6} = 1,18A\\
 \Rightarrow {I_4} = {I_2} + {I_5} = 1,18 - 0,2375 = 0,9425A
\end{array}$

Vậy dòng điện đi qua R5 có chiều từ N đến M