Đáp án + Giải thích các bước giải:
`4x - 5x^2 + 2xy - y^2 - 3`
`= (-4x^2 + 4x -1) + (-x^2 + 2xy - y^2) -2`
`= -(4x^2 - 4x +1) - (x^2 - 2xy + y^2) - 2`
`= -(2x-1)^2 - (x-y)^2 -2`
`= -[(2x-1)^2 + (x-y)^2] - 2`
Ta có: `(2x-1)^2 \geq 0 ∀ x∈ R`
`(x-y)^2 \geq 0 ∀ x,y∈ R`
`=> (2x-1)^2 + (x-y)^2 \geq 0 ∀ x,y∈ R`
`=> -[(2x-1)^2 + (x-y)^2] ≤ 0 ∀ x,y∈ R`
`=> -[(2x-1)^2 + (x-y)^2] -2 ≤ -2 < 0 ∀ x,y∈ R`
`=> 4x - 5x^2 + 2xy - y^2 - 3 < 0 ∀ x,y∈ R`
Vậy `4x - 5x^2 + 2xy - y^2 - 3` luôn âm (đpcm)
