Giả sử $a\not\vdots p;b\not\vdots p$
Ta có:
`a^2+b^2\vdotsp`
`⇒a^2≡-b^2 (modp)`
`⇔(a^2)^(2k+1)≡-(b^2)^(2k+1)`
`⇔a^(4k+2)≡-b^(4k+2)`
`⇔a^(p-1)≡-b^(p-1)`
mà theo định lý Phéc-ma (với $a\not\vdots p$) ta có:
`a^(p-1)≡1 (modp)`
`-b(p-1)≡-1 (modp)`
`⇒1≡-1 (modp)`
`⇒2\vdotsp`
`⇒2\vdots4k+3` (vô lý)
`⇒` Giả sử không đúng
`⇒a\vdotsp;b\vdotsp;a\vdotsb`