Cm với mọi số nguyên n thì phân số (n^3+2n)/(n^4+3n^2+1) tối giản
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n sao cho phân số \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\) \(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+2n^2⋮d\^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(n^2+1⋮d\)
Mà \(n^3+2n⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+n⋮d\^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
Mà \(n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮d\^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
Vậy phân số \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
\(\Rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
Rút gọn B=(1989.1990+3978)/(1992.1991-3984)
Rút gọn:
A=\(\dfrac{6.9-2.17}{63.3-119}\)
B=\(\dfrac{1989.1990+3978}{1992.1991-3984}\)
So sánh -1212/2323 và -12/23
So sánh các phân số sau :
a) \(\dfrac{3}{4}\)và \(\dfrac{333}{444}\)
b) \(\dfrac{-1212}{2323}\)và \(\dfrac{-12}{23}\)
c) \(\dfrac{17}{19}\)và \(\dfrac{1717}{1919}\)
Tìm tổng S=-1+5-9+13-...-81+85
Tìm tổng
S=-1+5-9+13-...-81+85
Tính 23-{4.24-[2^5.3^2-(180:3^2)]}
Bài 1: Tính :
5) 23 - { 4 . 24 - [ 2\(^5\) . 3\(^2\) - ( 180 : 3\(^2\) ) ] }
Chứng minh phân số (12n+1)/(30n+2) tối giản
Chứng tỏ rằng:
\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Tính độ dài đoạn thẳng IN biết MN=6cm, MI=4cm
Vẽ đoạn thẳng MN=6cm. Trên tia MN lấy điểm I sao cho MI=4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng IN.
b) Trên tia đối của tia MN lấy điểm E sao cho ME=2xIN. Hỏi điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng EI không? Vì sao?
Rút gọn M=(3/5+3/7-3/11)/(4/5+4/7-4/11)
Tính 1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+1/9.10
Tính
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\)
Tính giá trị của B=2/17.(-15)/23.17/2
Hãy vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân để tính giá trị các biểu thức sau:
B=\(\dfrac{2}{17}.\dfrac{-15}{23}.\dfrac{17}{2}\);C=\(\dfrac{-1}{9}.\dfrac{3}{21}-\dfrac{3}{21}.\dfrac{8}{9}\)
Tính (-30)+(-20)
Bài 1: Tính:
1) ( - 30 ) + ( -20)
2) 130 + ( -160)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến