Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt biểu thức bằng A
A = (118^n - 1) - (101^n + 16n)
Áp dụng hai tính chất :
an - bn⋮(a - b) ∀ n ∈ N
và an + bn ⋮ (a + b)) với mọi n lẻ
Ta có : (118^n - 1) ⋮ 117
(101 n + 16n_ ⋮ 117
= > A chia hết cho 117
Vì 702 = 117.6 nên ta chỉ cần chứng minh thêm A chia hết cho 6
A = (6.19 + 4)n - (6.16 + 5)n - (6.2 + 4)n - 1
= (6p + 4n) - (6q + 5n) - (6r + 4n) - 1 = 6(p - q - r) - (5n + 1)⋮6
(chú ý n lẻ nên an + bn⋮(a + b)⇒5n + 1⋮6an + bn⋮(a + b)
⇒5n + 1⋮6
Suy ra A chia hết cho 702
