$37^{37} = 37.37^{36} = 37.(37^{4})^{9}$
$(37^{4})^{9}$ có chữ số tận cùng là $1$
$⇒ 37^{37} = 37.(37^{4})^{9}$ có chữ số tận cùng là $7$
$23^{23} = 23^{3}.23^{20} = 23.(23^{4})^{5}$
$(23^{4})^{5}$ có chữ số tận cùng là $1$
$⇒ 23^{23} = 23^{3}.(23^{4})^{5}$ có chữ số tận cùng là $7$
$⇒ 37^{37} - 23^{23}$ có chữ số tận cùng là $0$. Chia hết cho $10$
