Đáp án:
chúc bạn học tốt
Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT a+b≥2$\sqrt{ab}$
⇔(a+b)²≥(2$\sqrt{ab}$)²
⇔a²+2ab+b²≥4ab
⇔a²−2ab+b²≥0
⇔a(a−b)²≥0∀a,b
Đẳng thức xảy ra khi (a−b)²=0⇒a-b=0 ⇒a=b
Vậy ta có: $a^{4}$ +$b^{4}$≥2$\sqrt{a^{4}.b^{4}}$
$c^{4}$ +$d^{4}$≥2$\sqrt{c^{4}.d^{4}}$
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
$a^{4}$ +$b^{4}$+$c^{4}$ +$d^{4}$≥ 2$\sqrt{a^{4}.b^{4}}$ + 2$\sqrt{c^{4}.d^{4}}$
Lại có: (ab)²+(cd)²≥2$\sqrt{(ab)^{2}.(cd)^{2}}$
⇒2[(ab)²+(cd)²]≥2⋅2abcd=4abcd
⇒VT=$a^{4}$ +$b^{4}$+$c^{4}$ +$d^{4}$ ≥4abcd=VP
Đẳng thức xảy ra khi$\left \{ {{a^{4}= b^{4} ; c^{4}=d^{4}} \atop {(ab)²=(cd)²}} \right.$
=> a=b=c=d
