$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
*Đối với những dạng bài `CM` một số không phải là chính phương,lập phương chúng ta thường dùng phương pháp chặn hai đầu số đó ( nghĩa là chứng minh số đó đứng giữa hai số chính phương hoặc hai số lập phương nguyên liên tiếp khác)
*Để có thể tìm ra `2` số lập phương cạnh số đó nhanh nhất , ta nhìn thừa số lớn nhất của biểu thức đó, trường hợp này biểu thức có dạng `10^150+5.10^50+1` .
Dễ thấy: `10^150=(10^50)^3` là thừa số lớn nhất nên ta xét `(10^50)^3` và `(10^50+1)^3`
Giải: Xét `(10^50)^3=10^150<10^150+5.10^50+1`
Lại có: `(10^50+1)^3=10^150+3.10^100+3.10^50+1>10^150+5.10^50+1`
`⇒ (10^50)^3<10^150+5.10^50+1<(10^50+1)^3`
Mà `(10^50)^3` và `(10^50+1)^3` là `2` số lập phương tự nhiên liên tiếp
`⇒ 10^150+5.10^50+1` không là lập phương của một số tự nhiên
