Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

1.

\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\)+ \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}\)+ \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\) ≥ 1

2.

\(\dfrac{a}{b+2c+3d}\)+\(\dfrac{b}{c+2d+3a}\)+\(\dfrac{c}{d+2a+3b}\)+ \(\dfrac{d}{a+2b+3c}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\)

3.

\(\dfrac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\) + \(\dfrac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}\) + \(\dfrac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}\) + \(\dfrac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\) ≥ \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\)

Bất đẳng thức BuNyaKovSky ( BCS )

a,b,c>0. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{b}}\) + \(\dfrac{8}{\sqrt{3c+2a}}\) \(\ge\) \(\dfrac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}\)

Cho \(f\left(x\right)=-x^2+2x-m\) (m là tham số)

Tìm m để: \(\sqrt{f\left(x\right)}=x+2\) có hai nghiệm phân biệt.

tính

a, 16.(27+15)+8.(53+25):2

b, 53.(51+4)+53.53.(49+96)+53

c,158+445+555

d,125.98.2.8.25

e,7+10+13+16+19+22+25

cho hình thang ABCD có diện tích là 384cm2. đáy lớn bằng 3 lần đáy bé. hai đường chéo cắt nhau tại O.tìm diện tích tam giác DOC

1) Tìm x , y :

3x = 2y = 4Z và x + y + Z = 26

2) Tìm 2 số biết tổng 54 và tỉ số của hai số đó bằng \(\dfrac{1}{2}\)

3) Cho hình vẽ :

Biết a song song với b

Tính số đo aPQ ?

P a ? Q 122độ 76độ M b

Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:

\(\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

(3x-1)^2-6(x-1)(x+1)-3x(x-2)=7

tìm x giúp mik

tìm \(A\cap B\) ; \(A\cup B\) trong trường hợp sau:
\(A=(-1;+\infty)\) và B = (1;2)

Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M=\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)